Тип 15 № 12229

Физический смысл производной — это мгновенная скорость изменения величины.

Если $s(t)$ — путь, зависящий от времени, то:

$$v(t) = s'(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t + \Delta t) - s(t)}{\Delta t}$$

Простыми словами:
Производная показывает, как быстро меняется физическая величина в данный момент времени.

• $s'(t)$ — мгновенная скорость (как быстро меняется путь)
• $v'(t)$ — ускорение (как быстро меняется скорость)

Пример:
Если $s(t) = t^2$ м, то скорость $v(t) = 2t$ м/с. При $t = 3$ с: $v = 6$ м/с.