Тип 15 № 12326

Треугольники $BDE$ и $BAC$ подобны по двум углам.

Площади этих треугольников относятся как коэффициент их подобия в квадрате. $$\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}} = k^2$$ По условию: $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}} = \frac{1}{2}$

Откуда: $$k^2 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = \frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}$$

Из подобия треугольников: $$\frac{DE}{AC} = k \Leftrightarrow DE = 36\cdot\frac{\sqrt2}{2} = 18\sqrt2$$

Ответ: $18\sqrt2$