Тип 2 № 12754

Найдём длину вектора $\vec a$: $$|\vec a| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$

Длина вектора $\vec b$ равна: $$|\vec b| = \sqrt{b_0^2 + 8^2} = \sqrt{b_0^2 + 64}$$

По условию $|\vec b| = 2,5|\vec a|$, получаем уравнение: $$\sqrt{b_0^2 + 64} = 2,5\sqrt{17}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат: $$b_0^2 + 64 = 6,25 \cdot 17$$ $$b_0^2 + 64 = 106,25$$ $$b_0^2 = 106,25 - 64$$ $$b_0^2 = 42,25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{42,25} = \pm 6,5$$

Большее из значений: $6,5$.