Тип 8 № 12829

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t + 6$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $96$: $$\frac{1}{2}t^2 -4t + 6 = 96 \Leftrightarrow t^2 - 8t + 12 = 192\Leftrightarrow t^2 - 8t - 180 = 0$$ По теореме Виета находим корни: $$t_1 = -10, t_2 = 18$$ Так как время величина положительная, ответ $t = 18$.