Тип 16 № 12843

$S$ - сумма долга

$S=400$ тыс. руб.

Долг увеличивается на $r\%$

Увеличение долга в:

$$k=1+\frac{r}{100}$$

$X$ - платеж

$x_1=330$ тыс. руб.

$x_2=121$ тыс. руб.

$N$ - выплачиваемый период

$N=2$

Выплата в первый год:

$$400(1+\frac{r}{100})-330$$

Выплата за первый и второй год:

$$(400(1+\frac{r}{100})-330)(1+\frac{r}{100})-121$$

Составим математическую модель $$\begin{aligned} (400(1+\frac{r}{100})-330)(1+\frac{r}{100})-121=0\\ (400k-330)k-121=0\\ 400k^2-330k-121=0\\ D=302500\\ k_1=\frac{330-550}{800}<0 ~(k>0)\\ k_2=\frac{330+550}{800}=1,1 \end{aligned}$$ Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}=1,1\\ \frac{r}{100}=0,1\\ r=10 \end{aligned}$$ Ответ: 10