Тип 16 № 12846

$S$ - сумма долга

Долг увеличивается на $r\%$

$N$ - выплачиваемый период

Увеличение долга:

$$1+\frac{r}{100}=k$$

$X(Y)$ - выплата, при этом если $x=58564$, то $n=4$

А если $x=106964$, то $n=2$

Составим математические модели

Если $x=58564$ (первое)

$$(((S\left(1+\frac{r}{100}\right)-58564)\left( 1+\frac{r}{100}\right)-58564)\left( 1+\frac{r}{100}\right)-58564)\left(1+\frac{r}{100}\right))-58564=0$$

Если $y=106964$ (второе)

$$(S(1+\frac{r}{100})-106964)(1+\frac{r}{100})-106964=0$$

$$((Sk^2-kx-x)k-x)k-x=0\\ (Sk^3-k^2x-kx-x)k-x=0\\ Sk^4-k^3x-k^2x-xk-x=0$$

$$(Sk-y)k-y=0\\ Sk^2-ky-y=0 \\ Sk^2=ky+y\\ S=\frac{ky+y}{k^2}$$ Тогда при $S=\frac{ky+y}{k^2}$ $$\begin{aligned} \frac{ky+y}{k^2}\cdot k^4-k^3x-k^2x-xk-x=0\\ k^3y+k^2y-k^3x-k^2x-xk-x=0\\ k^2y(k+1)-k^2x(k+1)-x(k+1)=0\\ (k+1)(k^2y-k^2x-x)=0 \end{aligned}$$ Так как $k>0$, то $k^2y-k^2x-x=0$

$$k^2(y-x)-x=0\\ k^2(106964-58564)-58564=0\\ k^2\cdot 48400-58564=0\\ k^2=1,21\\ k=1,1$$

Тогда: $$\begin{aligned} 1+\frac{r}{100}=1,1\\ \frac{r}{100}=0,1\\ r=10 \end{aligned}$$ Ответ: 10