Тип 16 № 12849

$S$ - долг

$S=220$ тыс. руб.

$n=5$

$n$ - количество лет

$R$ - начисляемые $\%$

$A$ - общая сумма выплат

$A=420$ тыс. руб.

$P$ - размер долга на $2027$, $2028$ и $2029$ (платятся только $\%$)

$P=220$ тыс. руб.

$X$ - выплата в $2030$ и $2031$

Увеличения долга на $r\%$:

$$1+\frac{r}{100}\\ 1+\frac{r}{100}=k,$$

то есть:

$$\frac{r}{100}=k-1\\ A=3\cdot 220\cdot\frac{r}{100}+2x$$

Проценты, начисленные в $2027$, $2028$ и $2029$:

$$220\cdot\frac{r}{100}$$

В эти годы оплатили только $\%$

Составим математическую модель для изменения суммы долга в $2030$ и $2031$ годах

$$(S(1+\frac{r}{100})-x)(1+\frac{r}{100})-x=0\\ (Sk-x)k-x=0\\ Sk^2-xk-x=0\\ Sk^2=x(k+1)\\ 220k^2=x(k+1)$$ $$3\cdot 220\cdot \frac{r}{100}+2x=420\\ 3(k-1)220+2x=420\\ 660k-660+2x=420\\ 660k+2x=1080\\ 2x=1080-660k\\ x=540-330k$$ Тогда: $$\begin{aligned} 220k^2=(540-330k)(k+1)\\ 220k^2=540k-330k^2+540-330k\\ 550k^2-210k-540=0\\ 55k^2-21k-54=0\\ D=441+220\cdot 54=9\cdot 1369\\ k_1=\frac{21+3\cdot 37}{110}=1,2\\ k_2=\frac{21-3\cdot 37}{110}<0, но ~k>0\\ k=1,2 \end{aligned}$$ Значит: $$\begin{aligned} \frac{r}{100}=1,2-1\\ \frac{r}{100}=0,2\\ r=20 \end{aligned}$$ Ответ: 20