Тип 10 № 12947

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает $x - 5$ литров в минуту.

По условию задачи первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше: $$\frac{104}{x - 5} - \frac{104}{x} = 5$$ $$\frac{104x - 104(x-5)}{x(x - 5)} = 5 \Leftrightarrow 104x - 104x + 520 = 5x^2 - 25x \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 5x^2 - 25x - 520 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 5x - 104 = 0 \Leftrightarrow (x - 13)(x + 8) = 0$$ $$x = 13 \text{ или } x = -8$$ По условию задачи нам подходит $x = 13$. Тогда первая труба заполняет $x - 5 = 13 - 5 = 8$ литров воды в минуту.