Найдём коэффициенты a , b , c a, b, c a , b , c { g ( − 4 ) = 1 g ( − 1 ) = 7 g ( − 3 ) = 5 ⇔ { a ( − 4 ) 2 − 4 b + c = 1 a ( − 1 ) 2 − b + c = 7 a ( − 3 ) 2 − 3 b + c = 5 ⇔ { 16 a − 4 b + c = 1 a − b + c = 7 9 a − 3 b + c = 5 ⇔ \begin{cases}
g(-4) = 1\\
g(-1) = 7\\
g(-3) = 5
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
a(-4)^2 -4b + c = 1\\
a(-1)^2 - b + c = 7\\
a(-3)^2 -3b + c = 5
\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}
16a - 4b + c = 1\\
a - b + c = 7\\
9a - 3b + c = 5
\end{cases} \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ g ( − 4 ) = 1 g ( − 1 ) = 7 g ( − 3 ) = 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a ( − 4 ) 2 − 4 b + c = 1 a ( − 1 ) 2 − b + c = 7 a ( − 3 ) 2 − 3 b + c = 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ 16 a − 4 b + c = 1 a − b + c = 7 9 a − 3 b + c = 5 ⇔
⇔ { c = 7 − a + b 16 a − 4 b + ( 7 − a + b ) = 1 9 a − 3 b + ( 7 − a + b ) = 5 ⇔ { c = 7 − a + b 15 a − 3 b + 7 = 1 8 a − 2 b + 7 = 5 ⇔ { c = 7 − a + b 15 a − 3 b = − 6 8 a − 2 b = − 2 ⇔ \Leftrightarrow \begin{cases}
c = 7 - a + b\\
16a - 4b + (7 - a + b) = 1\\
9a - 3b + (7 - a + b) = 5
\end{cases} \\
\Leftrightarrow
\begin{cases}
c = 7 - a + b\\
15a - 3b + 7 = 1\\
8a - 2b + 7 = 5
\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}
c = 7 - a + b\\
15a - 3b = -6\\
8a - 2b = -2
\end{cases} \Leftrightarrow ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + b 16 a − 4 b + ( 7 − a + b ) = 1 9 a − 3 b + ( 7 − a + b ) = 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + b 15 a − 3 b + 7 = 1 8 a − 2 b + 7 = 5 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + b 15 a − 3 b = − 6 8 a − 2 b = − 2 ⇔
⇔ { c = 7 − a + b 5 a − b = − 2 4 a − b = − 1 ⇔ { c = 7 − a + b ( 5 a − b ) − ( 4 a − b ) = − 2 − ( − 1 ) b = 4 a + 1 ⇔ \Leftrightarrow \begin{cases}
c = 7 - a + b\\
5a - b = -2\\
4a - b = -1
\end{cases} \\
\Leftrightarrow
\begin{cases}
c = 7 - a + b\\
(5a - b) - (4a - b) = -2 - (-1)\\
b = 4a + 1
\end{cases} \Leftrightarrow ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + b 5 a − b = − 2 4 a − b = − 1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + b ( 5 a − b ) − ( 4 a − b ) = − 2 − ( − 1 ) b = 4 a + 1 ⇔ ⇔ { c = 7 − a + ( 4 a + 1 ) a = − 1 b = 4 ( − 1 ) + 1 ⇔ ⇔ { c = 7 + 1 − 3 a = − 1 b = − 3 ⇔ { a = − 1 b = − 3 c = 5 \Leftrightarrow \begin{cases}
c = 7 - a + (4a + 1)\\
a = -1\\
b = 4(-1) + 1
\end{cases} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \begin{cases}
c = 7 + 1 - 3\\
a = -1\\
b = -3
\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}
a = -1\\
b = -3\\
c = 5
\end{cases} ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 − a + ( 4 a + 1 ) a = − 1 b = 4 ( − 1 ) + 1 ⇔⇔ ⎩ ⎨ ⎧ c = 7 + 1 − 3 a = − 1 b = − 3 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ a = − 1 b = − 3 c = 5
Запишем функцию:
g ( x ) = − x 2 − 3 x + 5 g(x) = -x^2 -3x + 5 g ( x ) = − x 2 − 3 x + 5 f ( x ) = g ( x ) ⇔ − 3 x − 4 = − x 2 − 3 x + 5 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇒ x = ± 3 f(x) = g(x) \Leftrightarrow -3x -4 = -x^2 - 3x + 5 \Leftrightarrow x^2 -9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3 f ( x ) = g ( x ) ⇔ − 3 x − 4 = − x 2 − 3 x + 5 ⇔ x 2 − 9 = 0 ⇒ x = ± 3 x = − 3 x = -3 x = − 3 ( − 3 ; 5 ) (-3; 5) ( − 3 ; 5 ) x = 3 x = 3 x = 3
