Тип 19 № 13247

а) Да, может: $a_1=-1, \; a_2 = 0,\; a_3 =1\; a_4=2, \; a_5=3,\; a_6=4$.

$-1+0+1+2+3+4=9$

б) $$S = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n = 2 \quad \Rightarrow \quad (a_1+a_n)\cdot n = 4$$ Из условия $n\ge 5$, значит такое невозможно.

в) $$S = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n \quad \Rightarrow \quad (a_1+a_n)\cdot n = 2S \quad \Rightarrow \quad (a_1+a_n)=\dfrac{2S}{n}$$ Из предыдущего пункта $S \neq 2$ и $n\ge 5$. Аналогично, не трудно показать, что $S$ не может равняться $-2$ и $\pm1$. При этом $S$ может равняться нулю: $$-2 + (-1) + 0 +1 +2= 0$$ Таким образом, $S$ может принимать любые значения, кроме -2, -1, 1 и 2.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) Любые целые значения, кроме: -2, -1, 1, 2.