Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный
треугольник ABC, причем ∠C=90∘. Диагонали боковых граней
AA1B1B и BB1C1C равны соответственно 26 и 10, AB=25.
а)Докажите, что △BA1C1 — прямоугольный.
б) Найдите объем пирамиды AA1C1B.
Источник: ЕГЭ 2017, основная волна
Решение:
а)
Так как BB1⊥(A1B1C1), B1C1⊥A1C1, то по теореме о трёх перпендикулярах
BC1⊥A1C1 как наклонная. Следовательно, △A1C1B — прямоугольный.
б) Заметим, что BC⊥AC и BC⊥CC1, следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости
BC⊥(AA1C1). Следовательно, BC — высота пирамиды BAA1C1 с основанием AA1C1.
Так как △A1AC1 прямоугольный, то
