Решите уравнение: cos(2x−π2)=3cosx\cos \left(2x - \frac{\pi}{2}\right)= \sqrt3\cos xcos(2x−2π)=3cosx Показать решение Решение: Используем формулу приведения: cos(2x−π2)=sin2x\cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2xcos(2x−2π)=sin2x Подставляем в уравнение: sin2x=3cosx\sin 2x = \sqrt{3}\cos xsin2x=3cosx 2sinxcosx−3cosx=02\sin x \cos x - \sqrt{3}\cos x = 02sinxcosx−3cosx=0 cosx(2sinx−3)=0\cos x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0cosx(2sinx−3)=0 cosx=0илиsinx=32\cos x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}cosx=0илиsinx=23 x=π2+πk,x=π3+2πn,x=2π3+2πn,k,n∈Zx = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad k, n \in \mathbb{Z}x=2π+πk,x=3π+2πn,x=32π+2πn,k,n∈Z