а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99?
б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9 . Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия.
в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?
Источник: ЕГЭ 2014, основная волна
Решение:
а) Пусть — член прогрессии, — разность прогрессии, а — число членов. Левая часть уравнения кратна двум, а правая часть не кратна двум, соответственно, такого быть не может.
б) Все члены прогрессии натуральные, значит и , иначе не натуральное. Тогда прогрессия имеет вид: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
в) будет наибольшим, при и минимальных, значит, . Следовательно, . При получим прогрессию: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Ответ: а) Нет; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7; в) 12.