Тип 19 № 13999

а) Да, может, например, $-6+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8=8$.

б) $$\dfrac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}\cdot n = 1$$ $$(2a_1+d(n-1))\cdot n = 2$$ Получили, что $n$ делитель 2, это противоречит условию $n\ge 3$.

в) Аналогично прошлому пункту можно показать, что $S=-1$ также не может быть. $$\dfrac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}\cdot n = -1$$ $$(2a_1+d(n-1))\cdot n = -2$$ Равняться нулю $S$ может, например, $-1, 0, 1$. Любые другие значения, кроме $-1$ и $1$, $S$ принимать может.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) Любые целые значения, кроме $-1$ и $1$.