Найдите значение выражения 43cos223π12−43sin223π124\sqrt{3}\cos^2{\frac{23\pi}{12}}-4\sqrt{3}\sin^2{\frac{23\pi}{12}}43cos21223π−43sin21223π. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: 43cos2(23π12)−43sin2(23π12)⇔43(cos2(23π12)−sin2(23π12))⇔4\sqrt{3}\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)-4\sqrt{3}\sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) \Leftrightarrow 4\sqrt3\left(\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)\right) \Leftrightarrow43cos2(1223π)−43sin2(1223π)⇔43(cos2(1223π)−sin2(1223π))⇔ ⇔43⋅cos23π6=43⋅cosπ6=43⋅32=6\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\cdot\cos \tfrac{23\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \cos \frac{\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 6⇔43⋅cos623π=43⋅cos6π=43⋅23=6 Ответ: 6