Тип 12 № 14563

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(15 + 24x - 2x^{\frac{3}{2}}\right)' = 24 - 3x^{\frac{1}{2}} = 24 - 3\sqrt{x}$$

2. Найдём нули производной: $$24 - 3\sqrt{x} = 0 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x} = 8 \quad\Rightarrow\quad x = 64$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает при $x < 64$ и убывает при $x > 64$, поэтому $x = 64$ — точка максимума.