Тип 9 № 14592

Решение

• Фокусное расстояние линзы $f = 30 \, \text{см}$
• Диапазон расстояний до предмета: $30 \leq d_1 \leq 50 \, \text{см}$
• Диапазон расстояний до экрана: $150 \leq d_2 \leq 180 \, \text{см}$

Запишем формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$$

Чтобы найти минимальное $d_1$, нужно максимизировать $\frac{1}{d_1}$. Для этого минимизируем $\frac{1}{d_2}$, что соответствует максимальному $d_2$.

Подставляем максимальное значение $d_2 = 120 \, \text{см}$: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180}$$

Вычисляем правую часть: $$\frac{1}{30} - \frac{1}{180} = \frac{6}{180} - \frac{1}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$$

Получаем: $$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{36}$$ $$d_1 = 36\, \text{см}$$

Проверим, что полученное значение находится в допустимом диапазоне: $$30 \leq 36 \leq 50 \, \text{см}$$

Ответ 36