Тип 19 № 15862

а) Пусть первый член последовательности равен $x$, второй в 7 раз больше первого, то есть равен $7x$, третий в 7 раз больше второго, то есть равен $49x$. По условию сумма всех членов последовательности равна 9177, то есть $$x + 7x + 49x = 9177 \Rightarrow x = \frac{9177}{57} = 161.$$

Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел $$161,\; 161 \cdot 7 = 1127,\; 1127 \cdot 7 = 7889.$$

Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.

б) Пусть первый член последовательности равен $7x$, второй — $x$, третий — $7x$, четвёртый — $x$, пятый — $7x$. По условию имеем: $$7x + x + 7x + x + 7x = 9177 \Rightarrow x = \frac{9177}{23} = 399.$$

Рассмотрим последовательность, состоящую из чисел $$7 \cdot 399 = 2793,\; 399,\; 2793,\; 399,\; 2793.$$

Тогда эта последовательность удовлетворяет условию.

в) Разобьём все числа на пары соседних: в первой паре — первое и второе число, во второй паре — третье и четвёртое число и так далее. Пусть меньшее число в паре равно $x$. Тогда большее в 7 раз больше, то есть равно $7x$. Сумма чисел в паре равна $8x$. Так как числа натуральные, то $x \ge 1$. Значит, сумма чисел в каждой паре не меньше чем $8 \cdot 1 = 8$.

Так как сумма всех чисел равна 9177, то пар не больше чем $$\frac{9177}{8} = 1147\frac{1}{8}.$$

Тогда всего чисел в последовательности не больше чем $$1147 \cdot 2 + 1 = 2295.$$

Приведём пример на 2295 чисел. Пусть каждый нечётный член последовательности равен 1, каждый чётный член последовательности равен 7: $$1,\; 7,\; 1,\; 7,\; \ldots,\; 1.$$

Тогда сумма всех чисел равна $$1 \cdot 1148 + 7 \cdot 1147 = 1148 + 8029 = 9177.$$

Ответ:

• [а)]а) Да
• [б)]б) Да
• [в)]в) 2295