В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 21.
Решение:
Пусть S — сумма кредита, r=15%=10015=203 - процентная ставка. x - уменьшение долга первые 5 лет, а y - уменьшение долга последние 5 лет. К июлю 2037 года долг должен быть погашен полностью:
1500−5x−5y=0⇒x+y=300⇒x=300−y
Сумма выплат:
5x+5y+r(S+S−x+...+S−5x)+r(S−5x−y+S−5x−2y+...+S−5x−4y)
5x+5y+r⋅2S+S−5x⋅6+r⋅2S−5x−y+S−5x−4y⋅4
5(x+y)+r(3(2S−5x)+2(2S−10x−5y))=5(x+y)+r(10S−35x−10y)
Подставим значения переменных:
1500+203(15000−35x−10(300−x))=2400
203(15000−35x−3000+10x))=900
12000−25x=6000
25x=6000
x=240 тыс. руб.
Платёж в 2029 году:
203(1500−240)+240=189+240=429 тыс. руб.=429000 руб.
Ответ: 429,000
\end{document}