Найдите все значения aaa, при каждом из которых система уравнений {(xy−x+8)y−x+8=0y=2x+a\begin{cases} (xy - x + 8)\sqrt{y - x + 8} = 0\\ y=2x + a \end{cases}{(xy−x+8)y−x+8=0y=2x+a Имеет ровно два различных решения. Показать решение Решение: Тогда система равносильна: {y≥x−8[xy−x+8=0y−x+8=0y=2x+a⇔{y≥x−8[y=1−8xy=x−8y=2x+a\begin{cases} y \geq x - 8\\ \left[\begin{aligned} &xy - x + 8 = 0\\ &y - x + 8 = 0 \end{aligned}\right.\\ y = 2x + a \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y \geq x - 8\\ \left[\begin{aligned} &y= 1 - \frac{8}{x}\\ &y = x - 8 \end{aligned}\right.\\ y = 2x + a \end{cases}⎩⎨⎧y≥x−8[xy−x+8=0y−x+8=0y=2x+a⇔⎩⎨⎧y≥x−8y=1−x8y=x−8y=2x+a
