Докажите, что если числа aaa и bbb при делении на число ccc дают одинаковые остатки, то (a−b)⋮c(a - b) \quad \vdots \quad c(a−b)⋮c Показать решение Решение: Пусть k1k_1k1 и k2k_2k2 – целые части от деления чисел aaa и bbb на число ccc соответственно, а $m – $ одинаковый отстаток. Тогда: a=c⋅k1+m,b=c⋅k2+ma = c\cdot k_1 +m, \quad b = c\cdot k_2 +ma=c⋅k1+m,b=c⋅k2+m Откуда следует, что: a−b=c⋅k1+m−c⋅k2−m=c⋅(k1−k2)⇒c⋅(k1−k2)⋮ca - b = c\cdot k_1 + m- c\cdot k_2 - m = c\cdot(k_1 - k_2) \Rightarrow c\cdot(k_1 - k_2)\vdots ca−b=c⋅k1+m−c⋅k2−m=c⋅(k1−k2)⇒c⋅(k1−k2)⋮c Что и требовалось доказать.