Тип 999 № 18157

Т.к. AK - перпендикуляр к плоскости $\pi$, а $a$ - прямая в плоскости $\pi$, а AO - наклонная, перпендикулярная к прямой $a$, то согласно теореме о трех перпендикулярах $KO \perp a \Rightarrow \triangle OKL$ - равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом $\angle KOL \Rightarrow$ по теореме Пифагора $KL^2 = OK^2 + OL^2 = 2\cdot OK^2 \Rightarrow OK = 2$. В прямоугольном треугольнике $\triangle AKO$: $AO = OK : \cos 60^\circ = 2 : \frac{1}{2} = 4$.

Ответ: $4$