Постройте сечение куба, проходящее через точки M, N и P. Докажите, что сечение — параллелограмм.
Решение:
-
Отметим точки M и N.
-
Так как точки M и N лежат в одной плоскости, проведём через них прямую. Получим след этой прямой — отрезок MN.
-
Так как отрезок MN невидимый, изобразим его штриховой линией.
-
Рассмотрим точки N и P. Так как точки N и P лежат в одной плоскости, проведём через них прямую. Получим след этой прямой — отрезок NP.
-
Так как отрезок NP видимый, изобразим его сплошной линией.
-
Рассмотрим точки P и M. Так как точки P и M не лежат в одной плоскости, через них нельзя сразу провести прямую сечения.
-
Через точку M проведём прямую, параллельную NP. Получим точку Q.
-
Точка Q будет лежать в одной плоскости с точкой M, поэтому проведём через них прямую. Получим след этой прямой — отрезок QM.
-
Так как отрезок QM невидимый, изобразим его штриховой линией.
-
Аналогично получим видимый отрезок PQ.
-
Соединим точки M, N, P и Q.
-
Полученный четырёхугольник MNPQ является искомым сечением.
-
Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
-
Следовательно, полученное сечение является параллелограммом.
