Тип 8 № 19887

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y=-x+20$ или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны $-1$.

Найдём количество точек, в которых $f'(x)=-1$, это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой $y=-1$. Таких точек $2$.