Тип 12 № 19954

Найдём производную заданной функции:

$$y'=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}.$$

Найденная производная обращается в нуль в точках $2$ и $-2$, из них на отрезке $[-11;\ -0{,}5]$ лежит только точка $-2$. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=-2$ заданная функция имеет максимум, являющийся её наибольшим значением на заданном отрезке. Найдём это наибольшее значение:

$$y(-2)=-2-\frac{4}{-2}+14=-2-2+14=10.$$