Тип 9 № 19965

Задача сводится к решению неравенства $U_0\sin(\omega t+\varphi)\geqslant 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$$2\sin(150^\circ t+45^\circ)\geqslant 1 \Leftrightarrow \sin(150^\circ t+45^\circ)\geqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 150^\circ t+45^\circ \ge 30^\circ+360^\circ n,\\ 150^\circ t+45^\circ \le 150^\circ+360^\circ n, \end{array} \right. \quad n\in\mathbb{Z}$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 150^\circ t>-15^\circ+360^\circ n,\\ 150^\circ t<105^\circ+360^\circ n, \end{array} \right. \Leftrightarrow -0{,}1+2{,}4n\le t \le 0{,}7+2{,}4n \Leftrightarrow 0\le t\le 0{,}7.$$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 0,7с, то есть 70% времени.