Тип 12 № 19987

Найдем производную заданной функции:

$$y' = 2(x+6)(x-10)+(x+6)^2\cdot 1=(x+6)(2x-20+x+6)=(x+6)(3x-14).$$

Производная обращается в нуль в точках $-6$ и $\frac{14}{3}$, заданному отрезку принадлежит число $-6$. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $-6$ функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$$y(-6)=(-6+6)^2(-6-10)+8=8.$$