Тип 10 № 20005

Пусть $u$ км/ч — скорость течения, тогда скорость теплохода по течению равна $20+u$ км/ч, а скорость теплохода против течения равна $20-u$ км/ч. На весь путь теплоход затратил $42-2=40$ часов, откуда имеем:

$$\frac{399}{20-u}+\frac{399}{20+u}=40 \Leftrightarrow \frac{399\cdot 2\cdot 20}{20^2-u^2}=1 \Leftrightarrow \frac{399}{400-u^2}=1$$

$$\Leftrightarrow u^2=1 \Leftrightarrow \begin{cases} u=1,\\ u=-1,\\ \end{cases} \Leftrightarrow u=1.$$

Таким образом, скорость течения реки равна $1$ км/ч.