Найдите значение выражения 48cos219π12−12\sqrt{48}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{12}48cos21219π−12. Источник: ЕГЭ 2026. Основная волна. Сибирь Показать решение Решение: Используем формулу косинуса двойного угла: 2cos2α−1=cos2α2\cos^2\alpha-1=\cos 2\alpha2cos2α−1=cos2α: 48cos219π12−12=12(2cos219π12−1)=12cos19π6.\sqrt{48}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{12} =\sqrt{12}\left(2\cos^2\frac{19\pi}{12}-1\right) =\sqrt{12}\cos\frac{19\pi}{6}.48cos21219π−12=12(2cos21219π−1)=12cos619π. Теперь воспользуемся периодичностью и четностью косинуса: 12cos19π6=12cos(4π−5π6)=12cos(−5π6)=12cos5π6=23(−32)=−3.\sqrt{12}\cos\frac{19\pi}{6} =\sqrt{12}\cos\left(4\pi-\frac{5\pi}{6}\right) =\sqrt{12}\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) =\sqrt{12}\cos\frac{5\pi}{6} =2\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-3.12cos619π=12cos(4π−65π)=12cos(−65π)=12cos65π=23(−23)=−3. Ответ: -3