Тип 10 № 20067

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$, тогда скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ — $v+6$ км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 6 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$, отсюда имеем: $$\frac{72}{v}=\frac{72}{v+6}+6$$ $$\Leftrightarrow \frac{72(v+6)-72v}{v^2+6v}=6 \Leftrightarrow v^2+6v-72=0$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} v=\frac{-3+\sqrt{3^2+72}}{2},\\[4pt] v=\frac{-3-\sqrt{3^2+72}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} v=6,\\ v=-12 \end{cases} \Rightarrow v=6.$$