Тип 10 № 20096

Решение. Пусть скорость велосипедиста на пути от города А до города В равна $x$ км/ч, тогда на пути от города В до города А она равна $x+3$ км/ч, при этом $x>0$. Составим таблицу:

На пути от В до А велосипедист сделал остановку на 2 часа, то есть время в пути от А до В на 2 часа больше времени в пути без остановок от В до А. Составим уравнение: $$\frac{72}{x}-\frac{72}{x+3}=2$$ $$\frac{72(x+3)-72x}{x(x+3)}=2$$ $$\frac{72x+72\cdot 3-72x}{x(x+3)}=2$$ $$\frac{72\cdot 3}{x(x+3)}=2$$

Так как $x>0$, можем домножить обе части уравнения на $x(x+3)$, получим: $$72\cdot 3=2x(x+3)$$ $$36\cdot 3=x(x+3)$$ $$108=x^2+3x$$ $$x^2+3x-108=0$$

Найдем дискриминант: $$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-108)=9+432=441=21^2.$$

Тогда корни квадратного уравнения равны: $$x_1=\frac{-3+21}{2\cdot 1}=9 \qquad x_2=\frac{-3-21}{2\cdot 1}<0.$$

Так как $x>0$, то скорость велосипедиста на пути из В в А равна $9+3=12$ км/ч.