Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Показать решение Решение: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, ∠ABD=12AD⌢=12(ADC⌢−CD⌢)=12(2∠ABC−2∠CAD)=70∘.\angle ABD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}\right)=\frac{1}{2}\left(2\angle ABC-2\angle CAD\right)=70^\circ.∠ABD=21AD⌢=21(ADC⌢−CD⌢)=21(2∠ABC−2∠CAD)=70∘. Ответ: 70
