Тип 15 № 20171

Поскольку $f=30$, имеем:

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}.$$

Наименьшему возможному $d_1$ значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}$ в правой части достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $\frac{1}{d_2}$, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2$. Поэтому $d_2=180$, откуда

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{180}\Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{5}{180}\Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{36}\Leftrightarrow d_1=36\text{ см.}$$

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от $30$ до $50$ см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.