Тип 15 № 20172

Скорость плота равна скорости течения реки, поэтому составляет $2$ км/ч. Пусть $u$ км/ч — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна $u+2$ км/ч, а скорость яхты против течения равна $u-2$ км/ч, причем $u>2$. Яхта, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$, а плоту, чтобы пройти те же $24$ км, понадобилось на час больше времени. Составим и решим уравнение:

$$\frac{120}{u+2}+\frac{120}{u-2}+1=\frac{24}{2}\Leftrightarrow \frac{240u}{u^2-4}=11 \Leftrightarrow 11u^2-240u-44=0 \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} u=\dfrac{240+\sqrt{240^2+44^2}}{22}=22;\\ u=\dfrac{240-\sqrt{240^2+44^2}}{22}=-\dfrac{2}{11} \end{cases} \Leftrightarrow u=22.$$