Тип 15 № 20174

а) Пусть $t=9^{\cos x}$, тогда:

$$9t^2-28t+3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\frac{1}{9},\\ t=3. \end{array} \right.$$

Вернемся к исходной переменной:

$$\left[ \begin{array}{l} 9^{\cos x}=\frac{1}{9},\\ 9^{\cos x}=3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-1,\\ \cos x=\frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pi+2\pi k,\\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,\\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}. \end{array} \right.$$

б) Корни, принадлежащие промежутку $\left[\frac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.). Получим числа $3\pi,\ \frac{11\pi}{3}$.

О т в е т: а) $\left\{\pi+2\pi k,\ \frac{\pi}{3}+2\pi k,\ -\frac{\pi}{3}+2\pi k:\ k\in\mathbb{Z}\right\}$; б) $3\pi;\ \frac{11\pi}{3}$.