Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, причем ∠C=90∘. Диагонали боковых граней AA1B1B и BB1C1C равны соответственно 26 и 10, AB=25.
а) Докажите, что △BA1C1 — прямоугольный.
б) Найдите объем пирамиды AA1C1B.
Решение:
а) Так как BB1⊥(A1B1C1), B1C1⊥A1C1, то по теореме о трех перпендикулярах BC1⊥A1C1 как наклонная. Следовательно, △A1C1B — прямоугольный.
б) Заметим, что BC⊥AC и BC⊥CC1, следовательно, по признаку BC⊥(AA1C1). Тогда BC — высота пирамиды BAA1C1 с основанием AA1C1.
