Тип 15 № 20235

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$, тогда скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $v - 4$ км/ч. Сделав на обратном пути остановку на $4$ часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$, отсюда имеем:

$$\frac{77}{v} + 4 = \frac{77}{v - 4} \Leftrightarrow \frac{77}{v} = \frac{77 + 4v}{v - 4} \Leftrightarrow 77v = 77v - 308 + 4v^2 - 16v \Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow v^2 - 4v - 77 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} v = 11, \\ v = -7 \end{cases} \Leftrightarrow v > 4 \Leftrightarrow v = 11.$$

Таким образом, скорость велосипедиста была равна $11$ км/ч.