Тип 15 № 20260

Долг взят в июле 2020 года, то есть в этот год не происходит начисление процентов и выплаты по кредиту не производятся.

Кредит выплачен тремя равными платежами, тогда обозначим сумму выплаты за каждый год за $S_1$.

Составим таблицу на основе этих данных с учетом того, что значение в столбце «Сумма долга после выплаты» будет равно разности соответствующих значений по столбцам «Сумма долга после начисления процентов» и «Выплата».

По условию кредит погашен за 3 года, то есть сумма долга после выплаты за 2023 год равна 0. Запишем это в виде уравнения:

$$1,3 \cdot (1,3 \cdot (1,3S - S_1) - S_1) - S_1 = 0$$

$$1,3^3 \cdot S - 1,3^2 \cdot S_1 - 1,3 \cdot S_1 - S_1 = 0$$

Отсюда выразим $S$ :

$$S = S_1 \cdot \frac{1 + 1,3 + 1,3^2}{1,3^3} = S_1 \cdot \frac{2,3 + 1,69}{2,197} = S_1 \cdot \frac{3,99}{2,197}$$

Из условия общая сумма выплат будет на 78030 рублей больше суммы взятого кредита, то есть

$$S_1 + S_1 + S_1 = S + 78030$$

$$S_1 = \frac{S}{3} + \frac{78030}{3} \Leftrightarrow S_1 = \frac{S}{3} + 26010$$

Подставим $S_1$ в выражение для суммы кредита:

$$S = \left(\frac{S}{3} + 26010\right)\cdot \frac{3,99}{2,197}$$

$$S - \frac{S}{3} \cdot \frac{3,99}{2,197} = 26010 \cdot \frac{3,99}{2,197}$$

$$S \cdot \left(1 - \frac{1,33}{2,197}\right) = 26010 \cdot \frac{3,99}{2,197}$$

$$S \cdot \frac{2,197 - 1,33}{2,197} = \frac{26010 \cdot 3,99}{2,197}$$

$$S \cdot \frac{0,867}{2,197} = \frac{26010 \cdot 3,99}{2,197}$$

$$S = \frac{26010 \cdot 3,99}{0,867} = 30000 \cdot 3,99 = 119700$$

Таким образом, сумма кредита составит 119 700 рублей.

Ответ: 119 700 рублей