Тип 15 № 20288

Пусть $u$ км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна $u+3$ км/ч, а скорость катера против течения равна $u-3$ км/ч. На весь путь катер затратил $7-2=5$ (часов), отсюда имеем:

$$\frac{36}{u-3}+\frac{36}{u+3}=5 \Leftrightarrow \frac{72u}{u^2-9}=5 \Leftrightarrow 5u^2-72u-45=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u=\dfrac{72+\sqrt{72^2+4\cdot45\cdot5}}{10}=15;\\ u=\dfrac{72-\sqrt{72^2+4\cdot45\cdot5}}{10}=-\dfrac{3}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow_{u>0} u=15.$$

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.