Тип 15 № 20294

Сделаем замену $2^x=t$ и сведем неравенство к виду

$$\frac{1}{t+112}+\frac{1}{t-128}\geq 0$$

$$\frac{t-128+t+112}{(t+112)(t-128)}\geq 0$$

$$\frac{2t-16}{(t+112)(t-128)}\geq 0$$

$$\frac{t-8}{(t+112)(t-128)}\geq 0$$

Решим полученное рациональное неравенство методом интервалов, тогда

$$t\in(-112;8]\cup(128;+\infty)$$

Сделаем обратную замену:

$$\left[ \begin{array}{l} -112<2^x\leq 8\\ 2^x>128 \end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x\leq 3\\ x>7 \end{array} \right.$$

Таким образом, получаем

$$x\in(-\infty;3]\cup(7;+\infty).$$

Ответ:

$$(-\infty;3]\cup(7;+\infty)$$