Тип 15 № 20307

Поскольку $f=20$, имеем:

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{20} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}.$$

Наименьшему возможному значению $d_1$ соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность $\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}$ в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого $\frac{1}{d_2}$, которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя $d_2$. Поэтому $d_2=120$, откуда

$$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{120} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{5}{120} \Leftrightarrow \frac{1}{d_1}=\frac{1}{24} \Leftrightarrow d_1=24 \text{ см}.$$

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 20 до 50 см от линзы. Найденное значение удовлетворяет условию.