Тип 15 № 20310

Найдем производную заданной функции:

$$y'=2\sqrt{x}-12.$$

Найдем нули производной:

$$2\sqrt{x}-12=0 \Leftrightarrow \sqrt{x}=6 \Leftrightarrow x=36.$$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $x=36$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$$y(36)=288-432+95=-49.$$