В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на r по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг должен составлять 400 тыс. рублей;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей. Найдите r.
Решение:
Пусть x тыс. рублей — величина, на которую уменьшался долг каждый год в период с 2026 по 2030 годы, а тыс. рублей — величина, на которую уменьшался долг каждый год в период с 2031 по 2035. Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в тыс. рублей):
Из таблицы следует, что . Тогда . Также из таблицы следует, что , откуда .
Так как сумма всех платежей равна тыс. рублей, то
Тогда
Следовательно, .
Ответ: