Тип 15 № 20406

В первой дроби числитель — разность квадратов:

$$9m^2 - n^2 = (3m - n)(3m + n)$$

Тогда

$$\frac{9m^2 - n^2}{3m - n} = \frac{(3m - n)(3m + n)}{3m - n} = 3m + n$$

Во второй дроби числитель — сумма кубов:

$$27m^3 + n^3 = (3m)^3 + n^3$$

Применяем формулу:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

Получаем:

$$27m^3 + n^3 = (3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)$$

Тогда

$$\frac{27m^3 + n^3}{9m^2 - 3mn + n^2} = \frac{(3m + n)(9m^2 - 3mn + n^2)}{9m^2 - 3mn + n^2} = 3m + n$$

Теперь всё выражение:

$$(3m + n) - (3m + n) = 0$$

Ответ:

$$0$$