Тип 15 № 20407

Раскрываем куб суммы:

$$(p + 2q)^3 = p^3 + 3p^2 \cdot 2q + 3p \cdot (2q)^2 + (2q)^3$$

$$(p + 2q)^3 = p^3 + 6p^2q + 12pq^2 + 8q^3$$

Раскрываем куб разности:

$$(p - 2q)^3 = p^3 - 6p^2q + 12pq^2 - 8q^3$$

Теперь вычитаем:

$$(p + 2q)^3 - (p - 2q)^3$$

$$= (p^3 + 6p^2q + 12pq^2 + 8q^3) - (p^3 - 6p^2q + 12pq^2 - 8q^3)$$

$$= 12p^2q + 16q^3$$

Тогда всё выражение равно:

$$12p^2q + 16q^3 - 4q(3p^2 + 4q^2)$$

Раскрываем последние скобки:

$$4q(3p^2 + 4q^2) = 12p^2q + 16q^3$$

Получаем:

$$12p^2q + 16q^3 - (12p^2q + 16q^3) = 0$$

Ответ:

$$0$$