Тип 15 № 20415

Требуется, чтобы число $5n + 3$ делилось на 8.

Это значит, что при делении на 8 число $5n + 3$ должно давать остаток 0.

Тогда число $5n$ должно давать тот же остаток, что и $-3$, то есть тот же остаток, что и 5.

Получаем: при делении на 8 число $n$ должно давать остаток 1.

Значит,

$$n = 1, 9, 17, 25, ..., 97.$$

Наибольшее такое число меньше 100 — это 97.

Проверка:

$$5 \times 97 + 3 = 485 + 3 = 488,$$

$$488 : 8 = 61.$$

Ответ: 97.