Тип 15 № 20426

Пусть трёхзначное число имеет вид:

$$100a + 10b + c,$$ где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц.

По условию:

$$100a + 10b + c = 11(a + b + c).$$

Раскроем скобки:

$$100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$89a - b - 10c = 0.$$

То есть:

$$89a = b + 10c.$$

Правая часть — это число от 0 до 99, потому что $b$ и $c$ — цифры.

Значит, $89a$ тоже не больше 99, поэтому $a$ может быть только равно 1.

Подставим:

$$89 = b + 10c.$$

Это значит, что число с десятками $c$ и единицами $b$ равно 89.

Следовательно:

• $c = 8,$
• $b = 9.$

Получаем число 198.

Проверка:

$$1 + 9 + 8 = 18,$$

$$18 \times 11 = 198.$$

Ответ: 198.