Упростить: (6+3)2−(6−3)2(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{6} - \sqrt{3})^2(6+3)2−(6−3)2 Показать решение Решение: Используем формулу: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 Тогда: (6+3)2=6+218+3=9+218(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 2\sqrt{18}(6+3)2=6+218+3=9+218 (6−3)2=6−218+3=9−218(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 2\sqrt{18}(6−3)2=6−218+3=9−218 Теперь вычтем: (9+218)−(9−218)=418(9 + 2\sqrt{18}) - (9 - 2\sqrt{18}) = 4\sqrt{18}(9+218)−(9−218)=418 Упростим: 18=32\sqrt{18} = 3\sqrt{2}18=32 Значит: 418=4⋅32=1224\sqrt{18} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}418=4⋅32=122 Ответ: 12212\sqrt{2}122