Тип 15 № 20442

Обозначим:

$$a = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$

$$b = \sqrt{2} - \sqrt{3}$$

Тогда выражение равно $a^3 + b^3$.

Используем формулу:

$$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$$

Найдём $a+b$:

$$a+b = (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{2}$$

Найдём $ab$:

$$ab = (\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$$

Подставим:

$$a^3 + b^3 = (2\sqrt{2})^3 - 3 \cdot (-1) \cdot 2\sqrt{2}$$

$$= 8 \cdot 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$$

$$= 16\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 22\sqrt{2}$$

Ответ: $22\sqrt{2}$