Тип 15 № 20447

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$a^{\frac{5}{6}} : a^{\frac{1}{3}} = a^{\left(\frac{5}{6}\right)-\left(\frac{1}{3}\right)}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$

Значит:

$$a^{\frac{5}{6}} : a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$$

Переходим к корню:

$$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$$

Ответ: $\sqrt{a}$